בנם הבכור של יפה ויצחק. נולד ביום ח' באלול תשל"ו (3.9.1976) בראשון לציון. אח לעמית וערן.

עמיחי נקרא על שם סבו, רב-פקד משה (מיכי) כרמלי, שנהרג במהלך שירותו במשטרת ישראל בערב יום הכיפורים תשל"ד (5.10.1973) ברחובה הראשי של העיר עזה, כשרימון נזרק למכוניתו.

גדל והתחנך בראשון לציון ולמד שם בבית ספר יסודי "אשכולות". את לימודיו העל-יסודיים עשה בבית הספר עמל "הולץ" בתל אביב.

במסגרת פרויקט "מחויבות אישית" בתיכון בחר להתנדב במשמר האזרחי של משטרת ישראל – תחילתה של התנדבות שנמשכה כל חייו.

בשנת 1993 הכיר את קרן במסגרת התנדבותם במשמר האזרחי, כאשר השתתפו יחד ביום הזיכרון במשמר הכבוד באנדרטה לזכר בני ראשון לציון שנפלו במערכות ישראל. הייתה זו אהבה ממבט ראשון.

בגיל שמונה-עשרה התגייס לצה"ל. כעבור שלוש שנות שירות השתחרר בדרגת סמל ראשון.

בשנת 2000 נישא לקרן, והשניים גרו בראשון לציון. "עשינו הכול יחד – שיתפנו אחד את השני בכול והיינו זה לצד זה בכל שמחה, משבר ועצב. החבר הכי טוב שלי", סיפרה רעייתו.

בת ובן נולדו להם – יובל ושגיא. כאיש משפחה היה אב מסור וקשוב לילדיו, תמך בהם, פרגן, הנחיל להם ערכים וזכה להערצתם. "היה לנו קשר ממש טוב, יותר מאבא ובת", תיארה יובל.

גם בכלב ג'וי טיפל במסירות ובאהבה. אהבתו לכלבים ליוותה אותו מגיל צעיר - בשנת 1999 נחשף במהלך טיול לדוכן של "המרכז הישראלי לכלבי נחייה" ונרשם עם בת זוגו לפרויקט משפחת אומנה לגידול גור נחייה בשנת חייו הראשונה. גור "גולדן רטריבר" זהוב ויפה נמסר לטיפולם ושמו אפולו. הכלב נבחר להיות כלב רבייה, הם המשיכו לגדלו במשך עשר שנים נוספות ועשרות צאצאיו שימשו כלבי נחייה לעיוורים.

לאורך השנים ובמשך שלושים שנה המשיך להתנדב במשטרת ישראל במגוון תפקידים, מתוכן חמש-עשרה שנה באגף התנועה במרחב השפלה. הוא אהב את הפעילות והתגאה ללבוש את מדי המשטרה. בעשייתו זו נתן מעצמו למען החברה, ויתר על נוחותו האישית, השתתף בשמירה על הארץ ועל חיי האזרחים וחש תחושת שליחות כמי שמסייע במאבק למיגור הפשיעה. בקרב מפקדיו ועמיתיו נודע במקצועיות, באומץ לב, במסירות שלו לתפקיד ובנכונות לסייע לכולם בכל שעה ובכל נושא.

בעשור החמישי לחייו עשה הסבה מקצועית והשתתף בקורס מפקחי מטווח. עם סיומו חזר לעבוד בחנות הנשק שבה עבד בנעוריו, שעם השנים התרחבה ונוספו לה מטווחים לאימוני ירי. עמיחי שמח לעבוד שוב עם האנשים שאהב בעברו, וחש ששב הביתה. בסמוך למותו עמד לסיים קורס מדריכי ירי.

ציונות ואהבת הארץ היו נר לרגליו, ובשבתות יצא לטיולים והכיר היטב אתרים ומסלולים. "לא השתמש ב'ווייז' בכלל, הכיר כל אבן", כדברי דנה גיסתו.

באישיותו המיוחדת הצליח לחדור לליבם של רבים והותיר את חותמו עליהם לאחר היכרות קצרה כארוכה. נעים הליכות, אוהב בריות ובעלי חיים, תמיד התנדב לסייע ולעזור ובלט בחריצותו ובאופיו המשימתי. "סמל ומופת להתנדבות, לאהבת המולדת ולחברות. מלח הארץ", נכתב עליו. אחיו עמית תיאר: "הרבה למדתי ממך, על נכונות לעזור, על רצון לתת, על כך שתמיד הלכת בדרכך, גם אם היא לא תמיד הייתה פשוטה".

עמיחי הרבה להתנדב במשטרה במשמרת הקשה ביותר בשבוע, קרי בלילות שבת ובערבי חג, משום שהיה לו חשוב שצעירים שיוצאים לבלות ישובו לביתם בשלום. על כן לאחר שישב עם משפחתו לארוחת השבת או החג, נהג לצאת למשמרת.

כך היה גם בליל שבת, 11.6.2022, עת יצא עם חבריו לצוות למשמרת בדרך המכבים בראשון לציון, סמוך לצומת בית דגן, במחסום משטרתי יזום לבדיקת שיכרות של נהגים. לפנות בוקר דהרה לעברם במהירות מכונית ובה צעיר שנהג תחת השפעת אלכוהול וסמים, ופגעה בעמיחי בעוצמה. צוות מגן דוד אדום שהגיע לזירה טיפל בו ובשני מתנדבי משטרה נוספים שנפצעו, אך נאלץ לקבוע את מותו במקום.

רב-סמל ראשון עמיחי כרמלי נפל בעת מילוי תפקידו ביום י"ב בסיוון תשפ"ב (11.6.2022). בן ארבעים וחמש בנופלו. הובא למנוחות בבית העלמין הצבאי בראשון לציון. הותיר אחריו אישה, בת ובן, אב ושני אחים.

לאחר נפילתו הועלה בשתי דרגות לדרגת רב-סמל בכיר.

רעייתו קרן ספדה: "עמיחי, אהוב שלי, חלק בלתי נפרד מהחיים שלי. איך אפשר לסכם תקופה משותפת של שני שלישים מהחיים? זכיתי להכיר אותך מתקופת הנערות, להיות איתך ולצידך ברוב שלבי החיים – נערות ובגרות, צבא, חתונה, ילדים, קריירה וטיולים ... אדם מיוחד במינו. אדם נדיר. אהוב שלי. הלוואי שהייתי זוכה להיות איתך ולצידך עוד שנים רבות, להזדקן יחדיו ולהמשיך ליהנות מחברתך ... כל שיש לי להגיד לך זה תודה – על מי שהיית בשבילי, על האהבה המדהימה שהייתה בינינו, על הילדים הנפלאים שלנו, שיהיו לי לנחמה עד יומי האחרון".

כן היא כתבה: "אהבת חיי, חלל עצום נפער בלכתך, ובו ריקנות שאיש לא יוכל למלא. המחיר ששילמנו כבד מנשוא. אתה איבדת את חייך, ואנחנו חיים את מותך. לחיות על פני ובתוככי האדמה הנוראה והיפה הזאת".

כתבה בתו יובל: "מה עשית רע לעולם, למה זה מגיע לנו, לנו בתור המשפחה שלך ... בהלוויה שלך, אבא, אני הבטחתי לך שאני אשמור על אימא, שגיא וג׳וי, ואת האמת אני אגיד לך – אני לא יודעת איך עשית את זה, זה ממש קשה ... אני אוהבת אותך עד אין סוף".

בנו שגיא ספד: "אבא שלי, תמיד תמכת בנו והראית לנו את הטוב. אני יושב בחדר הישן שלך ולא יודע מה לעשות. אנשים באים לבית לנסות לנחם, אבל אני בסך הכול מחכה לחביתה ולסלט ולצחוקים שאתה עושה ושהכנו כל שבת בבוקר".

עוד כתב הבן: "מי היה מאמין שדווקא הבן אדם שלא יכול לקרות לו כלום הולך לנו מהר מדי ... אני רק רוצה לחבק אותך ולא לעזוב לעולם. אבא, אני מתגעגע אליך וחושב עליך כל יום. תודה, פשוט תודה על מי שהיית. אני אוהב אותך ואזכור אותך תמיד".

אחיו ערן ספד: "תרומתך לקהילה, הנתינה הגדולה שהבאת עימך, הרצון התמידי להיות ותמיד לעזור לאחר מעוררים בי השתאות".

מפכ"ל המשטרה רב-ניצב יעקב שבתאי ספד לו: "עמיחי הפך בבוקר יום שבת לסמל לאומי להתנדבות ולתרומה מצילת חיים בשירות משטרת ישראל. את הזריחה של אותו בוקר יום שבת עמיחי מכיר היטב בשנים האחרונות בהן התנדב בסופי השבוע במטרה להציל חיים של נערים ונערות שעושים את דרכם חזרה הביתה להוריהם לאחר לילה של בילויים. תופעת השיכרות שהוא ביקש למגר, בשילוב עבריינות חמורה ובריונות, היא ככל הנראה זו שגדעה את חייו והפכה את הזריחה בבוקר אותה השבת לזריחתו האחרונה בחיים. כשהשמש זרחה על מדינת ישראל, היא שקעה על משפחתו, על חבריו, על שותפיו לניידת, המתנדבים והשוטרים של אגף התנועה בגזרת השפלה".

כתבו בני המשפחה: "במותו הפך עמיחי סמל לרוח ההתנדבות ולעזרה לזולת והונצח במשטרה ובקהילה. המורשת שהשאיר אחריו היא גאווה גדולה".

דף לזכרו עם תיאור קורות חייו ותמונות הועלה באתר "לזכרם" של משטרת ישראל. כן הוא מונצח באתר ההנצחה לחללי משטרת ישראל במכללה הלאומית לשוטרים בבית שמש.